В современной школе детей начинают учить с азов, объясняя это тем, что якобы закладывается фундамент, на котором можно строить потом что угодно. На что это похоже? На то, что мы пытаемся забетонировать гектар территории, не учитывая как целей строительства, так и особенностей территории. То есть мы можем залить всё нафиг бетоном, а потом на маленьком кусочке построить какой-нибудь домик. Всё остальное окажется бесполезным и постепенно разрушится. Также мы можем пытаться бетонировать болото. То есть, мы тратим усилия на всю территорию, а реально пригодно к строительству далеко не всё.

Как этих проблем избежать? Нужно сначала решить, что будем строить, и исходя из этого понимать где и какой фундамент надо закладывать. То есть не нужно говорить ребёнку: «Учи дурень интегралы, в жизни пригодится», а надо дать ему задачу, которую он захочет сделать, которая его заинтересует, чтобы он получал удовольствие, как от решения, так и от результата. Если выяснится, что для решения этой задачи нужны интегралы, он с лёгкостью их освоит.

Сделаю лирическое отступление. Совершенно не обязательно цель должна быть осязаема с точки зрения рыночной экономики. Это не обязательно должнен быть продукт, который можно продать. Например, математикой можно заниматься ради удовольствия и ради самой математики. То что она где-то применяется — это уже побочный эффект. (математик и чорт, плач математика). Даже программирование, казалось бы настолько востребованный труд, но даже здесь: если программистов оставить без присмотра, они очень быстро скатываются в производство прикольных фиговин для самих себя.

Как давать цели? Ведь если скзать: «Дети, а теперь мы создадим поисковик», дети офигеют, потому что понимают, что для создания поисковика надо разбираться в программировании, лингвистике и математике, сразу просекут, что делом мы заниматься ближайшие пять лет не будем, а будем изучать лингвистику и математику. Поэтому задачи надо давать мелкие и лекго достижимые. С программированием тут очень просто: это небольшая законченная программа. Рассчитывать на четыре программы в год. Да программки будут не очень сложные, но зато каждую четверть школьники будут видеть работающие и вполне завершённые результаты своего турда.

Вопрос: что же делать со сложными программами? Ведь мы так и не доберёмся до собственной поисковой системы.
Ответ: ну не доберёмся, ну и что? Ничего страшного.

Тут ведь очевидно, чтобы написать собственный яндекс, надо знать и любить программирование и математику. Человек, который любит программировать занимается программированием, который любит математику, занимается математикой, кто любит и то, и то, занимается и тем, и другим. И он сам вполне в состоянии объединить свои знания и сделать свой проект на стыке наук и интересов. А человек математику или программирование не любит, то зачем же его зря мучить?